CRC 数据校验原理和应用

单纯谈 CRC 的 模 2 除法 其实并不困难，但实际计算中经常会遇到计算出来的结果和实际不一致的情况，这就需要我们知道几个组成部分或者说计算概念：多项式公式、多项式简记式、数据宽度、初始值、输入值反转、输出值反转、结果异或值、参数模型。

1. 多项式公式
   对于 CRC 标准除数，一般使用多项式（或二项式）公式表示，例如除数 11011 的二项式为 X4+X3+X+1，X 的指数就代表了该 bit 位上的数据为 1。

2. 多项式简记式（POLY）
   通过对 CRC 的基本了解我们知道，多项式的头部和首尾必定为 1，所以就把头部这个 1 给省略掉了，出现了一个叫简记式的东西，例如除数 11011 的简记式为 1011。对于CRC_16标准下 X16+X15+X2+1（0x18005）的 poly 值实际上是 8005，这里使用的就是简记式。

3. 数据宽度（WIDTH）
   数据宽度指的就是 CRC 校验码的长度（二进制位数），知道了 CRC 的运算概念和多项式，就可以理解这个概念了，CRC 长度始终要比除数位数少1，与简记式长度是一致的。

4. ① CRC 初始值（INIT）
   在一些标准中，规定了运算寄存先赋初始值，之后才会与原始数据进行运算。初始值位数要求与数据宽度一致。

5. ② 输入值反转（REFIN - 是/否）
   输入值反转的意思是在计算之前先将二项式反转，之后一直用得到的新值和数据进行计算。如对于 X16+X15+X2+1（0x18005），其正向值为 1 1000 0000 0000 0101，反转值则为 1010 0000 0000 0001 1

6. ③ 输出值反转（REFOUT - 是/否）
   输出值反转则是将与多项式运算后得到最终的 CRC 结果进行反转。例如计算得到的 CRC 值：0x97 = 1001 0111，如果 REFOUT 为 true，进行翻转之后为 1110 1001 = 0xE9。
   通常，输入值反转后的结果值也会是反转的，所以这两个选项一般是同向的，我们只有在在线CRC计算器中会看到自由选择正反转的情况存在。

7. ④ 结果异或值（XOROUT）
   在所有运算得出的最后 CRC 结果值与[结果异或值]进行一次异或计算，得到的最终值才是我们需要的 CRC 校验码。结果值的位数要求与数据宽度一致。

• 模2除法运算例子：设需要发送的信息为 1010001101，产生多项式为 110101（共6bit），则发送信息后面需要加5个0，然后对信息做模2除法运算，得余数为 01110。故实际需要发送的数据是 1010001101（信息）01110（校验）。
  

以上内容主要解析 CRC 基本概念及原理，下面三图才是实际使用的 CRC 种类和运算过程：

比如由网友whik分享的C语言版本：
https://gitee.com/whik/crc-lib-c
直接把“crcLib.c”“crcLib.h”加入工程使用即可。

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 uint16_t crc16;
 uint32_t crc32;
 unsigned char datasrc[13] = {12, 214, 234, 3, 4, 5, 89, 21, 48, 92, 14, 7, 10}; //要运算的数据
 
 crc16 = crc16_usb(datasrc, sizeof(datasrc));    //计算CRC
 crc32 = crc32_mpeg_2(datasrc, sizeof(datasrc)); //计算CRC

补充说明：

1. 为什么我们使用 STM32 处理器的 CRC 硬件运算器 与 crc32_mpeg_2()或 网上一些 CRC 计算工具计算的结果不一样？
   那是因为 STM32 处理器为小端数据处理方式，CRC 规则要求为大端数据处理方式；同时 STM32 处理器 CRC 硬件运算器以 4 字节对齐方式处理，最后几字节不足 4 字节需要用户补齐（如：补齐填充 0）。
2. 标准的 CRC 函数的入口以及内部处理都是以字节作为基本处理单元，这样可避免出现大小端格式问题，所以用户调用计算函数时无须关心大小端问题。

1. CRC 在线计算工具
2. CRC 离线计算工具下载-CRC_Calc v0.1
3. CRC 离线计算工具下载-格西CRC计算器